만점인데 백분위 99? 표준점수와 백분위 읽는 법

제 수능·모의평가 수학 성적표 세 장이에요. 제 원점수는 세 번 모두 100점(만점)이었는데 백분위는 100, 99, 99로 달랐어요. 성적표에는 원점수가 나오지 않아요. 원점수 100점은 제가 밝히는 제 점수이고 성적표로는 표준점수, 백분위, 등급을 확인할 수 있어요. 왜 백분위가 달랐는지 성적표의 숫자와 평가원이 공개한 채점 결과로 차례로 읽어 볼게요.

원점수, 표준점수, 백분위

• 원점수: 맞힌 문항의 배점을 더한 점수예요. 수학은 100점이 만점이에요.
• 표준점수: 내 점수가 같은 영역 응시자 안에서 어디쯤인지 나타낸 점수예요. 수학은 평균 100, 표준편차 20이 되도록 바꾸고 소수 첫째 자리에서 반올림해 정수로 적어요. 표준편차는 점수들이 평균 주위에 얼마나 퍼져 있는지 나타내는 값이에요.
• 백분위: 같은 영역 응시자 안에서 내 표준점수의 상대적인 위치예요. 내 표준점수보다 낮은 점수를 받은 인원에 같은 점수를 받은 인원의 절반을 더하고 전체 응시자 수로 나눈 뒤 100을 곱해요. 소수 첫째 자리에서 반올림해 정수로 적어요.

표준점수의 기본 원리는 내 점수가 평균에서 표준편차의 몇 배만큼 떨어져 있는지 나타내는 거예요. 성적통지표에는 이 기본 원리를 이렇게 적어 두었어요. 표준점수 = 20 × (원점수 − 집단의 원점수 평균) ÷ (집단의 원점수 표준편차) + 100. 평균보다 표준편차 하나만큼 높으면 120이 되는 식이에요. 다만 2022학년도부터 2027학년도까지 수능 수학은 원점수 합계를 이 식에 바로 넣어 계산하지 않아요. 공통과목과 선택과목 점수를 조정하고 합친 뒤 최종 표준점수로 바꿔요. 그 순서는 바로 아래에 적었어요.

만점인데 표준점수가 달라지는 까닭

2022학년도부터 2027학년도까지 수능 수학은 공통과목(수학Ⅰ·수학Ⅱ)과 선택과목(확률과 통계, 미적분, 기하 가운데 하나)으로 이루어져요. 제가 본 세 시험도 모두 이 구조였어요. 평가원은 성적통지표에 「공통과목 점수를 활용한 선택과목 점수 조정 방식을 거쳐 표준점수를 산출함」이라고 적어 두었어요. 2027학년도 수능 Q&A 자료집은 그 과정을 네 단계로 설명해요.

1. 선택과목 집단마다 공통과목 원점수의 평균과 표준편차를 활용해 ‘선택과목 조정 원점수’를 구해요.
2. 공통과목 원점수와 선택과목 조정 원점수를 평균과 표준편차가 같은 표준화 점수로 각각 바꿔요.
3. 두 표준화 점수에 배점 비율을 곱해 더해요.
4. 그 합을 평균 100, 표준편차 20인 점수로 바꾸고 정수로 적은 것이 최종 표준점수예요.

선택과목마다 응시한 학생 집단이 다르기 때문에 같은 원점수 만점이라도 선택과목에 따라 표준점수가 달라질 수 있어요. 평가원도 원점수 만점에 해당하는 표준점수의 최고점은 원점수의 분포에 따라 달라진다고 설명해요. 아래 표는 제 성적표의 숫자와 평가원 채점 결과의 표준점수 도수분포를 나란히 놓은 것이에요.

2023학년도 9월 모의평가에서 제 확률과 통계 원점수 100점은 표준점수 142로 나왔어요. 공식 분포표에서 142보다 높은 표준점수를 받은 수험생은 1,703명이었어요. 2024학년도 9월 모의평가에서는 제 기하 원점수 100점이 표준점수 143으로 나왔어요. 143보다 높은 수험생은 2,520명이었어요.

백분위에는 더 높은 점수를 받은 인원, 같은 점수를 받은 인원, 전체 응시자 수가 모두 들어가요. 2023학년도 9월 모의평가로 계산해 보면 이래요. 수학 응시자 380,520명 가운데 142보다 높은 수험생이 1,703명, 142인 수험생이 2,514명이라 142보다 낮은 수험생은 376,303명이에요. (376,303 + 2,514 ÷ 2) ÷ 380,520 × 100 = 99.22…이고 반올림해 99예요.

2024학년도 9월 모의평가는 응시자 368,321명 가운데 143보다 높은 수험생이 2,520명, 143인 수험생이 118명이에요. 같은 식으로 계산하면 99.29…라 99예요. 2022학년도 수능의 147은 그 시험의 최고 표준점수였어요. 더 높은 수험생이 없고 147인 수험생이 2,702명이라 (427,097 + 2,702 ÷ 2) ÷ 429,799 × 100 = 99.68…이고 반올림해 100이에요. 같은 점수 인원의 절반을 넣지 않으면 99.37…이 되어 성적표의 100과 맞지 않아요.

회차마다 표준점수별 인원은 평가원 누리집 보도자료의 채점 결과 첨부 파일(표준점수 도수분포)에서 볼 수 있어요. 위 표와 계산의 인원도 그 파일에서 셌어요.

성적표를 받으면 같이 볼 세 가지

1. 선택과목: 지금 수능에서는 어떤 과목을 봤는지에 따라 같은 만점도 표준점수가 달라질 수 있어요.
2. 표준점수: 그 회차 수학의 최고 표준점수와 견주어 봐요. 평가원 채점 결과에 나와요.
3. 백분위: 같은 99여도 표준점수는 다를 수 있어요. 위 표의 142와 143이 그래요.

2028 수능부터는 이 조정이 사라져요

2028학년도 수능부터 수학에는 선택과목이 없어요. 수학 영역에 응시하는 모든 수험생이 대수, 미적분Ⅰ, 확률과 통계를 같은 시험으로 봐요. 그래서 선택과목 점수 조정도 사라지고 과목 선택에 따라 표준점수가 달라지는 일도 없어져요.

성적표에는 지금처럼 표준점수, 백분위, 등급(9등급)이 나와요. 무엇이 달라지는지는 2028 수능 수학, 세 과목이 한 시험이 되면 무엇이 달라질까에 정리했어요. 제 학력과 시험 기록은 김성민 소개에 모아 두었어요.