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아카이브 · 교육과정 비교Archive · Comparative curricula

대입 수학 아카이브와 교육과정 비교Korean & Global Maths Curriculum Archive옛 maths.study(2018~2023) 보존 기록과 한국·영국 잉글랜드 A-level·IB·AP 수학From the legacy maths.study archive to Korea, England A-level & STEP, IB DP and US AP

영국에서 IB DP와 A-level·STEP을 가르치고 케임브리지 트리니티 칼리지에서 수학(Mathematical Tripos)을 공부한 뒤, 한국에 돌아와 1일 1실모(111sm)를 만들기 전까지 워드프레스 기반 옛 maths.study(2018~2023)에 정리해 보존한 PDF 자료 1,710개(시험지·해설·참고자료 포함)와 네 교육과정의 구조적 차이를 정리했습니다.After teaching IB DP, A-level Mathematics, Further Mathematics and STEP in the UK and reading the Mathematical Tripos at Trinity College, Cambridge, I built the legacy WordPress maths.study archive (2018–2023; 1,710 preserved PDF files including exam papers, solutions and reference materials) before launching 111sm. This page records that archive and compares Korean entrance maths with England A-level & STEP, IB DP and US AP.

영국 교실과 케임브리지에서 옛 maths.study까지From UK classrooms and Cambridge to the legacy maths.study archive

영국 워킹홀리데이 시절 현지에서 국제바칼로레아(IB DP)와 영국 에이레벨(A-level Mathematics · Further Mathematics)을 가르치며 케임브리지 수학과 진학을 준비하던 학생과 함께 입학시험인 STEP(Sixth Term Examination Paper)을 풀었습니다. 그 학생을 지도하며 직접 STEP에 응시해 최고 등급인 S등급을 받았고, 학비 전액과 생활비를 지원받는 장학생으로 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지 수학과에 입학해 Mathematical Tripos Part IA First Class(College Scholar)와 BA·MA 학위를 마쳤습니다.While teaching in the UK on a working holiday, I taught IB Diploma (IB DP) and A-level Mathematics and Further Mathematics, and worked through STEP (Sixth Term Examination Paper) problems with a student preparing for Cambridge mathematics. Sitting STEP myself and achieving grade S led me to enter Trinity College, Cambridge, on a scholarship covering full fees and living costs, where I took First Class in Mathematical Tripos Part IA (College Scholar) and completed the BA and Cambridge MA.

케임브리지의 소규모 지도 수업(Supervision)에서는 정답 번호를 고르는 요령이 아니라, 정의에서 출발해 열린 문제의 첫 줄을 쓰고 끝까지 논증을 밀고 나가는 훈련을 받았습니다. 귀국 후 서울에서 CMCS(Cambridge Maths Cafe Seoul)라는 이름으로 소규모 수학 수업을 열고, 2018년부터 2023년까지 운영한 워드프레스 기반 웹사이트 옛 maths.study에 수능·평가원·학력평가·경찰대·사관학교·대학별 수리논술과 교과서 증명 자료를 모아 PDF 자료 1,710개(시험지·해설·참고자료 포함, 시험 회차 수와는 다름)를 보존한 것도 그때의 문제의식 때문이었습니다.Cambridge's small-group supervisions trained us not to guess an option number, but to start from a definition, write the first line of an open problem, and carry the argument to the end. Returning to Seoul, I ran small classes under the name CMCS (Cambridge Maths Cafe Seoul) and, between 2018 and 2023, organised Korean entrance maths and textbook proof materials on the legacy WordPress site maths.study, preserving 1,710 PDF files (including exam papers, solutions and study materials, distinct from the number of exam sittings).

한국 대입 수학의 변천과 옛 maths.study 보존 기록Korean entrance mathematics and the legacy maths.study records

옛 maths.study(2018~2023)에 정리했던 기출·수리논술·개념 증명 기록(보존한 PDF 자료 1,710개는 시험지·해설·참고자료를 합산한 파일 수이며, 개별 시험 회차 수와는 구분됨)과 현재 1일 1실모(111sm)의 기출 아카이브를 바탕으로 정리한 시기별 변화입니다.Below is the period-by-period curriculum and examination history traced through the legacy maths.study archive (1,710 preserved PDF files across exam papers, solutions and reference notes, distinct from the count of individual exam sittings) and the current 111sm past-paper archive.

본고사·학력고사 (~1996)Pre-1994 & Main Exams (–1996)
학력고사(~1993학년도)와 수능 도입 초기 대학별 본고사 병행 시기(1994~1996학년도 시행, 1995년 5·31 교육개혁방안 등에 따라 1997학년도 대입부터 국·영·수 중심 대학별 본고사 폐지)에는 행렬과 일차변환, 복소평면(극형식·드무아브르 정리), 공간도형과 벡터 등을 고교 과정에서 다뤘고 대학별 지필 본고사에서 서술형 풀이를 직접 요구했습니다.Through the Scholastic Achievement Exam (up to the 1993 academic year) and the 1994–1996 university-administered main exams (abolished for Korean, English and Mathematics from the 1997 admissions cycle following the May 1995 education reform), high-school courses covered matrices and linear transformations, the complex plane (polar form and De Moivre's theorem), and 3D geometry and vectors, with written proofs required in university main exams.
5차·6차 수능 (1994~2004)5th & 6th CSAT (1994–2004)
1994학년도 수능은 첫 도입 해에 연 2회(1993년 8월 1차·11월 2차, 계열 구분 없는 단일 공통 20문항) 시행됐고 1995학년도부터 연 1회로 정착했습니다. 5차 교육과정(1994~1998학년도 수능)에 이어 6차 교육과정(1999~2004학년도 수능) 자연계열 수능은 공통수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ 전 범위를 단일 시험지로 출제했으며, 당시 자연계열 수학Ⅱ에는 방정식과 부등식, 일차변환과 행렬, 삼각함수와 복소수(극형식·드무아브르 정리), 이차곡선·공간도형·벡터, 초월함수 미적분이 함께 포함돼 있었습니다.The inaugural 1994 CSAT was held twice (August and November 1993, 20 common items) before settling into an annual exam from 1995. Across the 5th curriculum (1994–1998 CSAT) and 6th curriculum (1999–2004 CSAT), the science-track CSAT tested the full Common Maths + Maths I + Maths II range in a single paper; 6th-curriculum Maths II included equations and inequalities, matrices and 2D linear transformations, trigonometry and the complex plane (polar form and De Moivre's theorem), conics, 3D geometry and vectors, and transcendental calculus.
7차~2009 개정 (2005~2020)7th to 2009 Rev. (2005–2020)
옛 maths.study 분류표에는 평가원 모의평가(2003학년도 대비 2002년 9월 시행분 0309부터)와 전국연합학력평가(2002학년도 시행분 0203부터) 보존 목록이 정리돼 있습니다. 7차 교육과정(2005~2011학년도 수능 가·나형)과 2007 개정(2012~2016학년도 수능 가·나형 및 A·B형)까지는 수학Ⅰ에서 행렬과 그 연산을 계속 다뤘고, 7차에서 빠졌던 평면의 일차변환은 2007 개정 자연계 기하와 벡터에 포함됐다가, 2009 개정(2017~2020학년도 수능 가·나형)부터 행렬과 일차변환이 모두 수능 출제 범위에서 제외됐습니다.The legacy maths.study tables index preserved KICE mock exams from the 2003-cycle September 2002 sitting (0309) and Education Office assessments from the 2002 academic year (0203). Across the 7th curriculum (2005–2011 CSAT) and the 2007 revision (2012–2016 CSAT), Maths I continued to include matrices and their operations while 2D linear transformations were covered in 2007-revision Geometry and Vectors; from the 2009 revision (2017–2020 CSAT Type Ga/Na), both matrices and linear transformations were excluded from the CSAT scope.
2015·2022 개정 (2021~2028)2015 & 2022 Rev. (2021–2028)
고교 교육과정 개설 과목과 수능 출제 범위를 구분해 볼 필요가 있습니다. 2015 개정 교육과정은 2021학년도 수능(가형: 수학Ⅰ·미적분·확률과 통계, 나형: 수학Ⅰ·수학Ⅱ·확률과 통계; 기하는 그해 수능에서 제외)부터 적용됐고, 2022~2027학년도 수능에서 가·나형 구분을 없앤 수학Ⅰ·수학Ⅱ 공통(22문항) + 확률과 통계·미적분·기하 택1(8문항) 형식으로 전환됐으며 공간벡터는 진로선택 고급 수학Ⅰ 등으로 이동했습니다. 2022 개정 교육과정에서는 고1 공통수학1(및 기본수학1)에 행렬의 뜻·성분과 덧셈·뺄셈·실수배·곱셈 등 기초 행렬 연산이 다시 포함됐으나, 과거 수학Ⅱ나 기하와 벡터에 있던 평면의 일차변환은 진로선택 고급 대수 등에 놓여 있습니다. 또한 2028학년도 수능부터는 선택과목 없이 일반선택 세 과목인 대수·미적분Ⅰ·확률과 통계만 단일 공통 범위로 치르며, 미적분Ⅱ와 기하는 고등학교 진로선택 과목으로는 유지되지만 수능 출제 범위에서는 제외됩니다.Here high-school course offerings must be distinguished from the CSAT exam scope. The 2015 revised curriculum took effect from the 2021 CSAT (Type Ga: Maths I, Calculus, Probability and Statistics; Type Na: Maths I, Maths II, Probability and Statistics, with Geometry excluded that year), and from the 2022–2027 CSAT switched to the integrated format of common Maths I & II (22 items) plus one elective among Probability and Statistics, Calculus, and Geometry (8 items), while 3D vectors moved to career electives. In the 2022 revised curriculum, basic matrix definitions and operations (addition, subtraction, scalar multiplication, matrix multiplication) returned to Year 10 Common Maths 1 (and Basic Maths 1), whereas 2D linear transformations reside in career electives such as Advanced Algebra. From the 2028 CSAT, all candidates sit a single integrated range—Algebra, Calculus I, and Probability and Statistics—while Calculus II and Geometry remain in the high-school curriculum as career electives but are excluded from the CSAT.
경찰대·사관·수리논술Police, Academy & Essay Exams
경찰대학 공식 홈페이지 자료실 공개분(2006학년도 이후)과 별도로 공개 출처에서 확보해 보존한 이전 연도 문항, 사관학교 1차 시험(2002학년도 이후), 그리고 옛 maths.study에 정리했던 연세대·한양대·서울시립대·부산대 및 가톨릭대·경희대·성균관대·중앙대·경북대 의학계열 수리논술·구술 기록입니다. 객관식·단답형 중심의 수능에서 출제 범위가 조정되는 동안 대학별 수리논술과 심층면접이 극한의 엄밀한 논증·미분방정식·기하와 벡터 등 대학 이공계 수학의 연결 고리를 확인하는 통로로 기능해 왔다는 것이 필자의 교육 현장 관찰입니다(다만 교육부의 2028 대입개편 Q&A 자료는 미적분Ⅱ·기하의 수능 제외가 곧바로 논술 확대로 이어지지는 않을 것으로 설명하고 있어, 제도적 인과가 아닌 현장 해석으로 구분합니다).Covers Police University papers on the official board (from the 2006 academic year) alongside earlier publicly preserved papers, Military Academy 1st-stage joint exams (from the 2002 academic year), and the legacy maths.study records of Yonsei, Hanyang, UOS, Pusan, and medical-track math essay and oral papers. In the author's teaching observation, university math essay and oral exams have served to test rigorous limit arguments, differential equations, and spatial geometry alongside a multiple-choice/short-answer CSAT—though this is an educator's interpretation rather than a proven institutional causation, and the Ministry of Education's 2028 Q&A notes that excluding Calculus II and Geometry from the CSAT is not expected to trigger an expansion of essay exams.

영국 잉글랜드 A-level·STEP, IB DP, 미국 AP와 한국 수능 비교Comparing England A-level & STEP, IB DP, US AP and the Korean CSAT

공식 교육과정 문서(영국 교육부 DfE, 케임브리지 STEP, IBO, College Board, 한국 교육부·한국과학창의재단)와 영국·한국 수업 경험을 바탕으로 정리한 교과 구조, 허용 도구의 폭, 평가 방식의 차이입니다.How the four tracks differ in curriculum structure, mathematical toolkit, and assessment format, based on official syllabus specifications (UK DfE, Cambridge STEP, IBO, College Board, Korean MOE/KOSAC) and classroom experience in the UK and Korea.

잉글랜드 A-level · STEPEngland A-level · Further Maths · STEP
영국 교육부(DfE) 규정이 적용되는 잉글랜드(England) 기준(2017년 9월 첫 교수 적용)으로 세 층위를 구분해야 합니다. 첫째, 단일 GCE A-level Mathematics는 전 범위가 공통 필수(100% prescribed)이며 순수수학(Pure Mathematics)과 통계(Statistics)·역학(Mechanics: 운동학·힘과 뉴턴 법칙·모멘트·발사체·벡터)으로 구성되고 복소수나 행렬은 포함하지 않습니다. 둘째, 이공계 진학자가 추가로 이수하는 GCE A-level Further Mathematics는 공통 필수 순수수학(Core Pure, 50%)에서 수학적 귀납법 증명, 복소수와 아르강 도표(드무아브르 정리·단위근), 3×3까지의 행렬 연산·행렬식·역행렬과 2·3차원 일차변환, 극좌표, 쌍곡선함수, 매클로린 급수, 1·2계 선형미분방정식과 단진동을 필수로 규정하고, 나머지 50%는 시험위원회별로 설계하는 선택 단원(심화 순수·역학·통계·이산수학 등)으로 구성됩니다. 셋째, 고교 교육과정과 별도의 대학 입학시험인 케임브리지 STEP(Sixth Term Examination Paper, Paper 2·3, S·1·2·3·U 등급)은 A-level Mathematics와 Further Mathematics 범위를 바탕으로 3시간 동안 긴 호흡의 서술형 문항을 통해 문제 안에서 새로운 정리와 계산 구조를 스스로 세우게 합니다.Under the UK Department for Education (DfE) specifications for England (first teaching September 2017), three layers are distinct. First, single GCE A-level Mathematics is 100% prescribed across Pure Mathematics, Statistics, and Mechanics (kinematics, forces, Newton's laws, moments, projectiles, vectors) and does not include complex numbers or matrices. Second, GCE A-level Further Mathematics prescribes 50% mandatory Core Pure content—proof by induction, complex numbers and Argand diagrams (De Moivre's theorem, roots of unity), matrices up to 3×3 (determinants, inverses, 2D/3D linear transformations), polar coordinates, hyperbolic functions, Maclaurin series, and 1st/2nd-order linear differential equations with simple harmonic motion—while the remaining 50% is designed by exam boards across optional routes (further pure, mechanics, statistics, or decision mathematics). Third, Cambridge's STEP (Sixth Term Examination Paper, Papers 2 and 3, graded S/1/2/3/U) is a separate university admissions examination based on A-level Maths and Further Maths, testing multi-step written proofs over three-hour papers.
IB DP (AA HL)IB Diploma (AA HL)
국제바칼로레아 디플로마 과정의 Mathematics: Analysis and Approaches (AA) HL은 현행 과정(2019년 공표, 2021년 첫 시험~2028년 마지막 시험) 기준 수와 대수·함수·기하와 삼각법·확률과 통계·미적분의 5개 대단원(HL 총 240시간)으로 구성됩니다. 정의와 정리의 도입 동기와 지식론(TOK) 연결을 중시하며, 복소평면(극형식·드무아브르 정리), 수학적 귀납법 증명, 3차원 공간벡터, 매클로린 급수, 1계 미분방정식(오일러 방법·변수분리·동차·적분인자)을 다룹니다. 평가는 계산기 미사용(Paper 1)·계산기 사용(Paper 2) 지필시험과 더불어 소문항이 이어지는 심화 탐구형 시험인 Paper 3 및 학생이 직접 주제를 잡아 작성하는 수학 탐구 보고서(Internal Assessment: Exploration)로 이뤄지며, 2027년 8월 첫 수업·2029년 5월 첫 시험으로 예정된 개정 과정에서도 5개 대단원 틀과 탐구형 평가 구조가 이어집니다.In the International Baccalaureate Diploma Programme, the current Mathematics: Analysis and Approaches (AA) HL syllabus (published 2019, first assessment 2021, final assessment 2028) spans five topics over 240 hours: Number and algebra, Functions, Geometry and trigonometry, Probability and statistics, and Calculus. Emphasising conceptual motivation and Theory of Knowledge (TOK) links, it covers complex numbers (polar form and De Moivre's theorem), proof by induction, 3D vectors, Maclaurin series, and 1st-order differential equations, assessed via Paper 1 (no technology), Paper 2 (technology), the extended problem-solving Paper 3, and the Internal Assessment Exploration; an updated course scheduled for first teaching in August 2027 and first assessment in May 2029 retains the five-topic framework and inquiry-based assessment structure.
미국 AP Calculus BCUS AP Calculus BC
미국 고교 전체의 단일 필수 교육과정이나 대입 표준시험(SAT)이 아니라, 고등학교에서 대학 1학년 수준의 일변수 미적분학을 선이수하는 선택 과목(College Board AP 과정)입니다. 극한과 연속, 미분과 적분, 매개변수·극좌표·벡터함수 미적분, 오일러 방법과 로지스틱 미분방정식, 무한급수의 수렴 판정과 테일러·매클로린 급수를 체계적으로 다루며 객관식과 서술형 문항(FRQ)으로 풀이 단계를 채점합니다. 다만 일변수 미적분학 한 과목에 집중하는 선택 과정이므로 공간기하·행렬·복소평면 등은 별도 과목 영역에 놓입니다.Rather than a mandatory national high-school curriculum or the SAT, US AP Calculus BC is an elective college-level single-variable calculus course offered in high schools by the College Board. It covers limits, derivatives and integrals, parametric/polar/vector functions, Euler's method and logistic differential equations, and infinite series (convergence tests and Taylor/Maclaurin polynomials), graded through both multiple-choice and Free Response Questions (FRQs), while 3D geometry, matrices and complex numbers lie outside this single-variable calculus course.
한국 수능과 교재의 과제Korean CSAT & Textbooks
한국 고교 교육과정은 2022 개정 고1 공통수학1에 기초 행렬 연산을 다시 포함하고 진로선택 과목으로 미적분Ⅱ·기하·고급 대수 등을 개설하고 있으나, 2028학년도 수능 출제 범위는 일반선택 세 과목(대수·미적분Ⅰ·확률과 통계)으로 통합됩니다. 100분 동안 5지선다·단답형 30문항으로 변별해야 하는 시험 특성상 허용된 범위 안에서 조건을 여러 겹으로 결합한 추론 문항이 출제되며, 개념이 왜 필요한지와 교과서 정리의 증명을 생략한 채 유형별 공식만 외워서는 낯선 조건 앞에서 첫 줄을 쓰기 어렵다는 것이 필자의 시각입니다.While Korea's 2022 revised high-school curriculum restores basic matrix operations in Year 10 Common Maths 1 and offers Calculus II, Geometry, and Advanced Algebra as career electives, the 2028 CSAT exam scope is unified around the three general electives (Algebra, Calculus I, and Probability and Statistics). Because the 100-minute exam discriminates through 30 multiple-choice and short-answer items, problems often layer multiple conditions within a compact toolkit; in the author's view, skipping conceptual motivation and textbook proofs in favour of memorised problem types leaves students unable to write the first line when conditions change.

공식 교육과정·제도 1차 출처 원문Primary curriculum and examination sources

본문에서 대조한 한국·영국 잉글랜드·IB·미국 AP의 공식 기준 문서 및 국가기록원·교육부 원문 링크입니다.Direct links to the official curriculum specifications, Ministry of Education announcements, and National Archives records referenced above.

수업·교재·기출 아카이브로 이어 읽기Where to read and practise next

옛 maths.study 시절의 BACK TO THE BASIC(교과서 증명 복원)과 PAST PAPER(기출 아카이브)는 현재 제 강의노트 시리즈인 Trinity Essence(공통수학 1·대수), 무료 공부법 책 두 권, 그리고 1일 1실모(111sm)로 이어져 있습니다.The legacy BACK TO THE BASIC proof notes and PAST PAPER archive now connect to the Trinity Essence lecture notes, the two free books on this site, and the past-paper practice runner on 111sm.

111sm 기출 아카이브 열기Open 111sm past-paper archive김성민 강사 소개About Sungmin Kim막힌 문제 질문하기Ask a maths question ↗