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[부록] 헷갈리기 쉬운 용어·기호 미니 사전A Mini Dictionary of Easily Confused Terms and Symbols

A Mini Dictionary of Easily Confused Terms and Symbols[부록] 헷갈리기 쉬운 용어·기호 미니 사전

약 4분 · 1,692자~4 min · 889 words

방정식·함수부터 로그·극한·미분·확률까지, 헷갈리기 쉬운 용어와 기호, 그리고 각각의 함정.Easily confused terms and symbols, from equations and functions to logarithms, limits, derivatives, and probability, each with the trap to watch for.

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이 책과 학교 수업에 자주 나오는 용어·기호를, 시험에서 실수를 부르는 '헷갈리는 지점'까지 짚어 정리했습니다. 정의를 느낌이 아니라 문장으로 붙드는 것 — 그것이 1등급의 출발점입니다. (표기는 2022 개정 교육과정 기준을 따릅니다.)

방정식·부등식·함수

부등식의 방향: 양변에 같은 수를 곱하거나 나눌 때, 그 수가 음수이면 부등호 방향이 바뀐다.
주의 양변에 $- 2$ 를 곱할 때 부호를 안 바꾸는 실수가 2장·4장 오답의 단골 원인이다.
함수의 정의역: $x$ 에 넣을 수 있는 값의 범위. 로그·분수·루트가 동시에 걸리면 각 조건의 교집합으로 읽는다.
주의 '정의된다'는 말만 보고 진수·분모·근호 안 조건을 한 줄씩 적지 않으면 정의역 문제에서 바로 틀린다.
판별식 $D$: 이차방정식 $a x^{2} + b x + c = 0$ ( $a \neq 0$ )에서 $D = b^{2} - 4 a c$ . 실근의 개수를 판정한다. 여기서는 계수가 모두 실수인 이차방정식을 다룬다.
주의 $D > 0$ 이면 서로 다른 두 실근, $D = 0$ 이면 중근(서로 같은 두 실근), $D < 0$ 이면 실근 없음(서로 다른 두 허근).
중근: 이차방정식의 두 근이 서로 같은 경우. 이때 $D = 0$ 이고, 그래프는 $x$ 축에 접한다.
주의 '서로 다른 두 실근'( $D > 0$ )과 '실근을 가진다'( $D \geq 0$ )와 혼동하지 말 것.
실근과 허근: 실수인 근이 실근, 실수가 아닌 근이 허근.
주의 '실근을 가진다'는 조건은 $D \geq 0$ (중근 포함)임에 주의.
이차함수의 최댓값·최솟값: 정의역이 실수 전체인 이차함수 $y = a x^{2} + b x + c$ 는 꼭짓점에서 최댓값 또는 최솟값을 가진다.
주의 $a > 0$ (아래로 볼록)이면 최솟값만, $a < 0$ (위로 볼록)이면 최댓값만 존재한다. "항상 최솟값을 가진다"는 틀린 명제. 정의역이 닫힌 구간이면, 그 구간 안의 꼭짓점과 양 끝의 함숫값을 비교한다.

대수 (지수·로그·수열)

로그 ${log}_{a} b$: $a$ 를 밑, $b$ 를 진수라 한다.
주의(정의 조건) 밑은 $a > 0$ 이고 $a \neq 1$ , 진수는 $b > 0$ . 이 조건을 놓치면 정의역 문제에서 바로 틀린다.
등비수열의 공비: 각 항에 곱해 다음 항을 만드는 일정한 수. 앞 항이 0이 아닐 때에는 다음 항을 앞 항으로 나누어 구한다.
주의 등비수열의 합 공식은 공비가 $1$ 인 경우와 $1$ 이 아닌 경우로 나뉜다. 공비 $= 1$ 인 경우를 빠뜨리는 실수가 잦다.

미적분Ⅰ (극한·연속·미분)

함수의 극한 '존재한다': $x$ 가 어떤 값에 한없이 가까워질 때 함숫값이 일정한 값에 수렴하는 것.
주의 좌극한과 우극한이 모두 존재하고 그 값이 서로 같아야 극한이 존재한다. 둘이 다르면 극한은 존재하지 않는다.
함수의 연속 (한 점에서): 함수 $f (x)$ 가 $x = a$ 에서 연속이려면 세 가지가 동시에 성립해야 한다 — ① $f (a)$ 가 정의되고, ② ${lim}_{x \to a} f (x)$ 가 존재하며,
③ 그 둘이 같다( ${lim}_{x \to a} f (x) = f (a)$ ).
주의 '대충 이어져 있으면 연속'이라는 느낌은 함정.
미분계수 $f^{'} (a)$: 함수 $f (x)$ 의 $x = a$ 에서의 순간변화율. 기하적으로는 곡선 $y = f (x)$ 위의 점 $(a, f (a))$ 에서의 접선의 기울기와 같다.
주의 '접선의 기울기'라는 말이 나오면 곧 그 점에서 미분하라는 신호다.

확률과 통계

여사건: 어떤 사건 $A$ 가 일어나지 않는 사건. $P (A) = 1 - P (A^{c})$ .
주의 '적어도 하나' 같은 표현은 정면으로 세지 말고 여사건으로 뒤집으면 대개 한 줄로 풀린다.
순열과 조합: 순서를 구별하면 순열, 구별하지 않으면 조합.
주의 '동시에'와 '이어서', '중복을 허용하는지'를 정확히 읽어야 순열·조합의 갈림길에서 실수하지 않는다.

도형 (좌표평면·공간)

두 점 사이의 거리: 좌표평면에서 $P (x_{1}, y_{1})$ , $Q (x_{2}, y_{2})$ 일 때 $\overline{P Q} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .
주의 근과 계수의 관계로 구한 두 근의 차 $| α - β |$ 도 같은 공식으로 정리할 수 있다. 2장의 예제를 수직선 위 두 점의 거리로 생각해 볼 수 있다.
원의 방정식: 중심 $(a, b)$ , 반지름 $r$ 이면 ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ .
주의 '원 위의 점'과 '원과 직선의 위치' 문제는 식을 세운 뒤 판별식·거리 공식으로 연결한다.
공간도형의 부피: 겉넓이·부피 공식은 외우되, 각기둥·원기둥의 부피가 '밑면적 × 높이'인 구조를 그림으로 확인한다. 각뿔·원뿔의 부피에는 같은 밑면적과 높이를 가진 기둥의 3분의 1이 적용된다.
주의 단위(제곱 vs 세제곱)를 바꾸는 실수, 회전체에서 반지름·높이를 바꿔 읽는 실수가 잦다.

This glossary collects the terms and symbols that appear often in this book and in school lessons, paying particular attention to the points of confusion that lead to mistakes in exams. Pinning a definition down in a sentence, rather than leaving it as a vague impression—that is where Grade 1 begins. (The terminology follows the 2022 revised national curriculum.)

Equations, inequalities, and functions

Direction of the inequality sign: When you multiply or divide both sides by the same number, reverse the inequality sign if that number is negative.
Caution Forgetting to reverse the sign when multiplying both sides by $- 2$ is a common source of errors in Chapters 2 and 4.
Domain of a function: The set of values that may be substituted for $x$ . When logarithms, fractions, and roots impose conditions at the same time, read the domain as the intersection of all those conditions.
Caution If you see only the word “defined” and fail to write down the conditions on the argument, denominator, and radicand one by one, you will go wrong immediately on a domain question.
Discriminant $D$: For the quadratic equation $a x^{2} + b x + c = 0$ ( $a \neq 0$ ), $D = b^{2} - 4 a c$ . It determines the number of real roots. Here the quadratic coefficients are all real.
Caution If $D > 0$ , there are two distinct real roots; if $D = 0$ , there is a repeated root (two equal real roots); if $D < 0$ , there are no real roots (there are two distinct non-real roots).
Repeated root: The case in which the two roots of a quadratic equation are equal. Then $D = 0$ , and the graph is tangent to the $x$ -axis.
Caution Do not confuse “two distinct real roots” ( $D > 0$ ) with “has real roots” ( $D \geq 0$ ).
Real and non-real roots: A root that is a real number is a real root; one that is not a real number is a non-real root.
Caution Remember that the condition “has real roots” is $D \geq 0$ , including a repeated root.
Maximum and minimum values of a quadratic function: On a domain of all real numbers, the quadratic function $y = a x^{2} + b x + c$ has either a maximum or a minimum value at its vertex.
Caution If $a > 0$ , the parabola opens upwards and has only a minimum; if $a < 0$ , it opens downwards and has only a maximum. “It always has a minimum” is false. On a closed interval, compare the values at any vertex within the interval and at both endpoints.

Algebra (indices, logarithms, and sequences)

Logarithm ${log}_{a} b$: $a$ is called the base, and $b$ the argument.
Caution (conditions for it to be defined) The base must satisfy $a > 0$ and $a \neq 1$ ; the argument must satisfy $b > 0$ . Miss these conditions and you will go wrong immediately on a domain question.
Common ratio of a geometric sequence: The constant multiplier that takes one term to the next. When the preceding term is non-zero, divide the next term by it to find the ratio.
Caution The formula for the sum of a geometric sequence splits into the case where the common ratio is $1$ and the case where it is not $1$ . Students often forget this special case ( $= 1$ ).

Calculus I (limits, continuity, and differentiation)

A limit of a function “exists”: As $x$ gets arbitrarily close to a particular value, the value of the function approaches a fixed value.
Caution A limit exists only when both the left-hand and right-hand limits exist and are equal. If they differ, the limit does not exist.
Continuity of a function (at a point): For a function $f (x)$ to be continuous at $x = a$ , three conditions must hold at once—① $f (a)$ is defined; ② ${lim}_{x \to a} f (x)$ exists;
③ and the two are equal ( ${lim}_{x \to a} f (x) = f (a)$ ).
Caution The vague impression that “it is continuous if it looks roughly connected” is a trap.
Derivative at a point $f^{'} (a)$: The instantaneous rate of change of the function $f (x)$ at $x = a$ . Geometrically, it equals the gradient of the tangent at the point $(a, f (a))$ on the curve $y = f (x)$ .
Caution When you see the phrase “gradient of the tangent”, that is a signal to differentiate at that point.

Probability and Statistics

Complementary event: The event in which a particular event $A$ does not occur. $P (A) = 1 - P (A^{c})$ .
Caution For phrases such as “at least one”, do not count head-on. Turn the question around and use the complementary event; most such problems can then be solved in a single line.
Permutations and combinations: If order matters, use a permutation; if it does not, use a combination.
Caution Read the wording precisely — whether it is “at the same time” or “in succession”, and whether repetition is allowed. Otherwise, you will take the wrong fork between permutations and combinations.

Geometry (coordinate plane and space)

Distance between two points: In the coordinate plane, if $P (x_{1}, y_{1})$ and $Q (x_{2}, y_{2})$ , then $\overline{P Q} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .
Caution The difference between two roots found through the relationship between roots and coefficients, $| α - β |$ , can also be worked out using the same formula. The Chapter 2 example can be viewed as the distance between two points on a number line.
Equation of a circle: For centre $(a, b)$ and radius $r$ , the equation is ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ .
Caution In questions about “a point on the circle” or “the relative position of a circle and a line”, set up the equation first, then connect it to the discriminant or the distance formula.
Volume of a solid: Memorise the formulae for surface area and volume, and use a diagram to check “base area × height” for a prism or cylinder. A pyramid or cone has one third of the volume of a prism or cylinder with the same base area and height.
Caution Students often confuse units (square versus cubic), or swap the radius and the height in problems involving a solid of revolution.